(本小题满分12分)已知函数,当时,函数的最大值为.(1)求函数的值;(2)若,求的值.
如图,在三棱柱 中,已知 , , 与平面 所成角为 ,平面.(Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求三棱锥 的高.
(本小题满分10分)如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点.(1)证明:;(2)设圆的半径为1,,延长交于点,求△外接圆的半径.
(本小题满分12分)已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为-1.(1)求的值及函数的极值; (2)证明:当时,。
(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中,椭圆,长半轴长为4,离心率为,(1)求椭圆的标准方程; (2)若点,问是否存在直线与椭圆交于两点且,若存在,求出直线斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知四边形为平行四边形,⊥平面,⊥,,,为线段的中点,为线段的中点,为线段的中点。(1)求证:;(2)求四棱锥的体积。