(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有 .函数,数列的首项. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式; (Ⅲ)令,,求数列的前n项和.
已知椭圆的两个焦点分别为离心率e=(1)求椭圆的方程。(2)若CD为过左焦点的弦,求的周长
求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,渐近线方程。
已知函数 (1)求函数的极值点; (2)若直线过点(0,—1),并且与曲线相切,求直线的方程; (3)设函数,其中,求函数在上的最小值. (其中e为自然对数的底数)
已知椭圆>b>的离心率为且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m). (1)求椭圆的标准方程; (2)求m的取值范围; (3)试用m表示△MPQ的面积S,并求面积S的最大值.
直三棱柱中,,,,,点D在上. (1)求证:; (2)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD; (3)当时,求二面角的余弦值.