某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(太)与销售单价x(元)满足,设销售这种台灯每天的利润为y(元)。(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当销售单价定为多少元时.每天的利润最大?最大利润是多少?(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价定为多少元?
已知▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,分别交CD、AB于E、F,求证:AE=CF.
某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离了欲到达点B,结果离欲到达点B 240米,已知他在水中游了510米,求该河的宽度(两岸可近似看做平行).
如图,已知,在平面直角坐标系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2). (1)△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1,请画出△OA1B1,并写出A1,B1的坐标; (2)判断以A,B,A1,B1为顶点的四边形的形状,并说明理由.
如图,直线l1的解析式为y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C. (1)求直线l2的解析表达式; (2)求△ADC的面积; (3)若点P为第一象限上的一点,且以A,C,D,P为顶点的四边形为平行四边形,试求点P的坐标.
如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在正方形ABCD的内部,延长AF交CD于点G. (1)猜想并证明线段GF与GC的数量关系; (2)若将图1中的正方形改成矩形,其它条件不变,如图2,那么线段GF与GC之间的数量关系是否改变?请证明你的结论; (3)若将图1中的正方形改成平行四边形,其它条件不变,如图3,那么线段GF与GC之间的数量关系是否会改变?请证明你的结论.