因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3) 与时间t (h) 之间的函数关系.求:(1)线段BC的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?
某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第 t 个月该原料药的月销售量为 P (单位:吨), P 与 t 之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数 P = 120 t + 4 ( 0 < t ⩽ 8 ) 的图象与线段 AB 的组合;设第 t 个月销售该原料药每吨的毛利润为 Q (单位:万元), Q 与 t 之间满足如下关系: Q = 2 t + 8 , 0 < t ⩽ 12 − t + 44 , 12 < t ⩽ 24
(1)当 8 < t ⩽ 24 时,求 P 关于 t 的函数解析式;
(2)设第 t 个月销售该原料药的月毛利润为 w (单位:万元)
①求 w 关于 t 的函数解析式;
②该药厂销售部门分析认为, 336 ⩽ w ⩽ 513 是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量 P 的最小值和最大值.
如图,在 Rt Δ ABC 中, AC = BC , ∠ ACB = 90 ° ,点 D , E 分别在 AC , BC 上,且 CD = CE .
(1)如图1,求证: ∠ CAE = ∠ CBD ;
(2)如图2, F 是 BD 的中点,求证: AE ⊥ CF ;
(3)如图3, F , G 分别是 BD , AE 的中点,若 AC = 2 2 , CE = 1 ,求 ΔCGF 的面积.
某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出) :
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
抽取的男生“引体向上”成绩统计表
成绩
人数
0分
32
1分
30
2分
24
3分
11
4分
15
5分及以上
m
(1)填空: m = , n = .
(2)求扇形统计图中 D 组的扇形圆心角的度数;
(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.
如图,函数 y = x 的图象与函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象相交于点 P ( 2 , m ) .
(1)求 m , k 的值;
(2)直线 y = 4 与函数 y = x 的图象相交于点 A ,与函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象相交于点 B ,求线段 AB 长.
图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图, AC 是可以伸缩的起重臂,其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 3 . 4 m .当起重臂 AC 长度为 9 m ,张角 ∠ HAC 为 118 ° 时,求操作平台 C 离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据: sin 28 ° ≈ 0 . 47 , cos 28 ° ≈ 0 . 88 , tan 28 ° ≈ 0 . 53 )