（本小题满分10分）设,解关于的不等式:

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

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(本题满分13分)在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．

题型：未知
难度：未知

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已知数列满足，．
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设，求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

题型：未知
难度：未知

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为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 $\frac{3}{4}$ 是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 $\frac{1}{3}$ 持金卡，在省内游客中有 $\frac{2}{3}$ 持银卡。
（Ⅰ）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（Ⅱ）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。

题型：未知
难度：未知

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设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，对任意的正整数 $n$ ，都有 $a_{n} = 5 S_{n} + 1$ 成立，记 $b_{n} = \frac{4 + a_{n}}{1 - a_{n}} (n \in N^{*})$ .
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 与数列 ${b_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $R_{n}$ ，是否存在正整数 $k$ ，使得 $R_{n} > 4 k$ 成立？若存在，找出一个正整数 $k$ ；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记 $c_{n} = b_{2 n} - b_{2 n - 1} (n \in N^{*})$ ，设数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求证：对任意正整数 $n$ 都有 $T_{n} < \frac{3}{2}$ .

题型：未知
难度：未知

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如图，正方形 $A B C D$ 所在平面与平面四边形 $A B E F$ 所在平面互相垂直， $△ A B E$ 是等腰直角三角形， $A B = A E, F A = F E, ∠ A E F = 45 °$ .

（Ⅰ）求证： $E F ⊥$ 平面 $B C E$ ；
（Ⅱ）设线段 $C D$ 、 $A E$ 的中点分别为 $P$ 、 $M$ ，求证： $P M ∥$ 平面 $B C E$ ；

（Ⅲ）求二面角 $F - B D - A$ 的大小.

题型：未知
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