(本小题满分12分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量,,且。不考虑其他因素,设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。(1)求与的关系式;(2)设,为了保证对任意,都有,则捕捞强度的最大允许值是多少?证明你的结论。
(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,平面,,(1) 求证:平面;(2) 求二面角的大小.
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,,.(1) 求;(2) 设的中点为,求中线的长.
(本小题满分10分)数列{}中,,(是不为0的常数,),且,,成等比数列.(1) 求数列{}的通项公式;(2) 若=,求数列{}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)设函数.(1)若函数在内没有极值点,求实数的取值范围;(2)时函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.