如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，将正三角形的一个顶点P放在射
线OM上，两边分别与OA、OB交于点C、D．
(1)如图①若边PC和OA垂直，那么线段PC和PD相等吗？为什么？
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C'，D'，那么线段PC'
和PD'相等吗？为什么？
数学实践活动课上，老师想让同学们设计测量一棵高不可攀的古树AB的高度的方案，现有的测量工具：①皮尺；②标杆；③平面镜；④带有刻度的直尺．请你按以下要求设计一个测量方案．
(1)选择其中的一种或两种测量工具；
(2)画出测量示意图；
(3)写出测量步骤；(测量数据用字母表示)
(4)计算树AB的高度．(写出求解或推理过程，结果用字母表示)
课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成的，如图①，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图②，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
如图所示的是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图．AC，BC表示铁夹的两个面，O点是轴，OD⊥AC于点D，且AD＝15mm，DC＝24mm，OD＝10mm．已知文件夹是轴对称图形，试利用图②，求图①中A，B两点间的距离．
如图所示，花丛中有一路灯AB，在灯光下，小明在点D处的影子DE＝3米，沿BD方向行5米走到点G，这时小明的影长HG＝5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯AB的高度．(精确到0.1米)
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