以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经 X 表示. (Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差 s 2 = 1 n [ ( x 1 - x ) 2 + ( x 2 - x ) 2 + . . . + ( x n - x ) 2 ] ,其中 x 为 x 1 , x 2 , . . . x n 的平均数)
(本题满分14分)如图:多面体中,三角形是边长为4的正三角形,,平面,. (1)若是的中点,求证:; (2)求平面与平面所成的角的余弦值.
(本小题满分12分) 小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物. (Ⅰ)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率; (Ⅱ)用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的分布列及数学期望.
本小题满分12分) 已知的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且 (I)求的值;(II)若的面积求a的值.
已知数列中,,设. (Ⅰ)试写出数列的前三项; (Ⅱ)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (Ⅲ)设的前项和为, 求证:.
已知椭圆的左、右焦点分别为,且经过定点,为椭圆上的动点,以点为圆心,为半径作圆. (1)求椭圆的方程; (2)若圆与轴有两个不同交点,求点横坐标的取值范围; (3)是否存在定圆,使得圆与圆恒相切?若存在,求出定圆的方程;若不存在,请说明理由.