以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经 X 表示. (Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差 s 2 = 1 n [ ( x 1 - x ) 2 + ( x 2 - x ) 2 + . . . + ( x n - x ) 2 ] ,其中 x 为 x 1 , x 2 , . . . x n 的平均数)
(本小题满分15分)已知数列的前项和满足:(为常数,且). (1)设,若数列为等比数列,求的值; (2)在满足条件(1)的情形下,设,数列的前项和为,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)在中,角所对的边分别为,角为锐角,且 (1)求的值; (2)若,求的最大值。
(本小题满分14分)已知 (1)求的值; (2)求的值。
本题共有3个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分 已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点. (1)若R且,证明:函数必有局部对称点; (2)若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围; (3)若函数在R上有局部对称点,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,且,N* (1)求数列的通项公式; (2)已知(N*),记(且),是否存在这样的常数,使得数列是常数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. (3)若数列,对于任意的正整数,均有成立,求证:数列是等差数列;