以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经 X 表示. (Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差 s 2 = 1 n [ ( x 1 - x ) 2 + ( x 2 - x ) 2 + . . . + ( x n - x ) 2 ] ,其中 x 为 x 1 , x 2 , . . . x n 的平均数)
已知cos=-,求, tan的值.
(本小题满分10分) (1)求值 (2)化简:
((本小题满分14分) 已知数列和满足:,其中为实数,n为正整数,数列的前n项和为 (I)对于给定的实数,试求数列的通项公式,并求 (II)设数列,试求数列的最大项和最小项; (III)设,是否存在实数,使得对任意实数n,都有成立?若存在,求 的取值范围;若不存在,说明理由
((本小题满分12分) 已知点A(1,1)是椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4。 (I)求椭圆的标准方程; (II)过点A(1,1)与椭圆相切的直线方程; (III)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?若是定值,求出定值;若不是定值,说明理由。
((本小题满分12分) 讨论函数的单调性。