以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经 X 表示. (Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差 s 2 = 1 n [ ( x 1 - x ) 2 + ( x 2 - x ) 2 + . . . + ( x n - x ) 2 ] ,其中 x 为 x 1 , x 2 , . . . x n 的平均数)
已知二次函数满足,且。 (1)求的解析式; (2)当时,方程有解,求实数的取值范围; (3)设,,求的最大值.
已知集合 (1)分别求 (2)已知,若,求实数的取值范围。
已知函数。 (1)求函数在上的最小值; (2)对一切,恒成立,求实数的取值范围.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC. (1)求证:AC⊥BB1; (2)若P是棱B1C1的中点,求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.
某公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务,已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车.又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨,成本费为0.9千元;B型卡车每天每辆的运载量为40吨,成本费为1千元. (1)如果你是公司的经理,为使公司所花的成本费最小,每天应派出A型卡车、B型卡车各多少辆? (2)在(1)的所求区域内,求目标函数的最大值和最小值.