以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经 X 表示. (Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差 s 2 = 1 n [ ( x 1 - x ) 2 + ( x 2 - x ) 2 + . . . + ( x n - x ) 2 ] ,其中 x 为 x 1 , x 2 , . . . x n 的平均数)
平面直角坐标系中,为坐标原点,给定两点,点满足,其中,且.(1)求点的轨迹方程;(2)设点的轨迹与双曲线交于两点,且以为直径的圆过原点,求证:为定值;(3)在(2)的条件下,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围.
关于的方程:.(1)若方程表示圆,求实数的范围;(2)在方程表示圆时,若该圆与直线相交于两点,且,求实数的值;(3)在(2)的条件下,若定点的坐标为(1,0),点是线段上的动点,求直线斜率的取值范围.
在中,角、、所对的边分别为,已知向量,且.(1)求角的大小;(2)若,求的最小值.
已知各项均为正数的数列的前项和满足,且.(1)求的通项公式;(2)设数列满足,并记为的前项和,比较与的大小.
已知点A,B(5,2),线段AB上的三等分点依次为,求点的坐标以及A、B分所成的比.