以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经 X 表示. (Ⅰ)如果 X = 8 ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X = 9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差 s 2 = 1 n [ ( x 1 - x ) 2 + ( x 2 - x ) 2 + . . . + ( x n - x ) 2 ] ,其中 x 为 x 1 , x 2 , . . . x n 的平均数)
(本小题满分13分) 现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发.当投入广告宣传和产品开发的资金分别为和时,得到的回报是.求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.
(本小题满分13分) 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若函数, 求函数在区间上的取值范围.
已知椭圆C:,在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线(m为常数)对称?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由。
如图,直线与抛物线交于两点,与轴相交于点,且. (1)求证:点的坐标为; (2)求证:; (3)求的面积的最小值.
已知椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形, (1)求椭圆的离心率; (2)若焦点到同侧顶点的距离为,求椭圆的方程.