对某电子元件进行寿命追踪调查,所得样本数据的频率分布直方图如下.(1)求,并根据图中的数据,用分层抽样的方法抽取个元件,元件寿命落在之间的应抽取几个?(2)从(1)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个元件寿命落在之间,一个元件寿命落在之间”的概率.
在中,角所对的边分别为,函数在处取得最大值. (1)求角A的大小. (2)若且,求的面积.
已知函数(、为常数),在时取得极值. (1)求实数的取值范围; (2)当时,关于的方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围; (3)数列满足(且),,数列的前项和为, 求证:(,是自然对数的底).
设定圆,动圆过点且与圆相切,记动圆圆心的轨迹为. (1)求轨迹的方程; (2)已知,过定点的动直线交轨迹于、两点,的外心为.若直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
已知数列前项和为,向量与,且, (1)求数列的通项公式; (2)求的前项和,不等式对任意的正整数恒成立,求的取值范围.
如图,三棱锥中,,,,点在平面内的射影恰为的重心,M为侧棱上一动点. (1)求证:平面平面; (2)当M为的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.