如图,四棱锥 S - A B C D 中, A B / / C D , B C ⊥ C D ,侧面 S A B 为等边三角形. A B = B C = 2 , C D = S D = 1 .
(1)证明: S D ⊥ 平面 S A B .
(2)求 A B 与平面 S B C 所成角的大小.
如图,在正方体中, (1)求证:; (2)求直线与直线BD所成的角
某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图(如图),其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示(单位cm); (1)求出这个工件的体积; (2)工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用(精确到整数部分).
已知点分别是椭圆的左、右焦点, 点在椭圆上上. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设直线若、均与椭圆相切,试探究在轴上是否存在定点,点到的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
设函数 (Ⅰ)当时,求的单调区间; (Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.
如图所示,矩形中,,,,且,交于点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.