如图,已知离心率为的椭圆过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的方程.(2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
. 已知点,为一个动点,且直线的斜率之积为 (I)求动点的轨迹的方程; (II)设,过点的直线交于两点,的面积记为S,若对满足条件的任意直线,不等式的最小值。
已知四边形满足∥,,是的中点,将沿着翻折成,使面面,为的中点. (Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)证明:∥面; (Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
一个袋中装有大小和质地都相同的10个球,其中黑球4个,白球5个,红球1个。 (1)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望E(X); (2)每次从袋中随机地摸出一球,记下颜色后放回.求3次摸球后,摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率。
在中,的对边分别为且成等差数列.(1)求的值;(2)求的取值范围。
(本题16分)已知函数满足满足; (1)求的解析式及单调区间; (2)若,求的最大值.