已知函数,.(1)求方程=0的根; (2)求的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件: ①对任意的,总有; ②; ③若且,则有成立,则称为“友谊函数”。 (1)若已知为“友谊函数”,求的值; (2)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由; (3)已知为“友谊函数”,且 ,求证:。
(本小题满分12分) 已知在时有极值0. (1)求常数a、b的值; (2)求的单调区间.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,平面PAD⊥平面ABCD,E、F分别为PC和BD的中点. (1)证明:EF∥平面PAD; (2)证明:平面PDC⊥平面PAD.
(本小题满分10分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点A,B. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围。
(本小题满分12分)设函数,(且)。 (1)设,判断的奇偶性并证明; (2)若关于的方程有两个不等实根,求实数的范围; (3)若且在时,恒成立,求实数的范围。