如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
已知复数，实数取什么值时，（1）复数为实数？（2）复数为纯虚数？
设函数（1）当时，讨论函数在区间上的单调性；（2）若时有恒成立，求实数的取值范围.
在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段的中点的轨迹为（1）写出点的轨迹方程；（2）设直线与轨迹交于两点，当为何值时，？
已知数列前项和且，（1）试求（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想.
如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱平面，且．（1）求与成角；（2）求面与面所成的锐二面角的余弦值．
中，
，
，
是
的中点．
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定
，实数
取什么值时，
为实数？
时，讨论函数
在区间
上的单调性；
时有
恒成立，求实数
的取值范围.
上任取一点
，过点
轴的垂线段
，
为垂足，当点
的轨迹为
与轨迹
两点，当
为何值时，
？
前项和
且
，
的表达式，并用数学归纳法证明猜想.
中，底面
是直角梯形，
垂直于
和
，侧棱
平面
．
与
成角；
与面
所成的锐二面角的余弦值．
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