已知复数,实数取什么值时,(1)复数为实数?(2)复数为纯虚数?
(本小题满分12分)某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区.(Ⅰ)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率;(Ⅱ)求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数(,,)在取得最大值2,方程的两个根为、,且的最小值为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数图象上各点的横坐标压缩到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象.当时,函数(m、n∈R)的值域是,求实数m、n的值.
(本小题满分12分)已知向量,,.(Ⅰ)若点A、B、C能构成三角形,求实数m的取值范围;(Ⅱ)若ABC为直角三角形,且为直角,求实数m的值.
已知双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为.过的直线与双曲线C交于不同的两点、.(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)当时,求直线的方程;(Ⅲ)设(为坐标原点),求的取值范围.
已知某算法的流程图如图所示,若将输出的(x,y 值依次记为(x1,y1),(x2,y2),……(x n,y n),…(Ⅰ)若程序运行中输出的一个数组是( , t),则t =" " ;(Ⅱ)程序结束时,共输出(x , y )的组数为 ;(Ⅲ)写出流程图的程序语句.