已知函数(Ⅰ)证明:曲线(Ⅱ)若求的取值范围。
【2015高考上海,文20】本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分.已知函数,其中为实数.(1)根据的不同取值,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)若,判断函数在上的单调性,并说明理由.
【2015高考上海,理20】如图,,,三地有直道相通,千米,千米,千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地,经过小时,他们之间的距离为(单位:千米).甲的路线是,速度为千米/小时,乙的路线是,速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.(1)求与的值;(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时,求的表达式,并判断在上得最大值是否超过?说明理由.
【2015高考浙江,理18】已知函数,记是在区间上的最大值.(1)证明:当时,;(2)当,满足,求的最大值.
如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、.记,和的面积分别为和.(1)当直线与轴重合时,若,求的值;;(2)设直线,若,证明:是线段的四等分点(3)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线,使得?并说明理由.
对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意的都成立,我们称这个数列是“类数列”.(1)若,判断数列是否为“类数列”,并说明理由;(2)若数列是“类数列”,则数列、是否一定是“类数列”,若是的,加以证明;若不是,说明理由;(3)若数列满足:,设数列的前项和为,求的表达式,并判断是否是“类数列”.