(本小题满分14分)在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔. (Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率; (Ⅱ)求笼内至少剩下5只果蝇的概率.
(本小题满分13分)某建筑工地在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工,规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓,要求顶点C在地块的对角线MN上,B,D分别在边AM,AN上,假设AB长度为米。(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米,AB的长度应在什么范围?(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大?最大值是多少平方米?
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ADF—BCE中,侧棱底面,底面是等腰直角三角形,且,M、G分别是AB、DF的中点. (1)求证GA∥平面FMC;(2)求直线DM与平面ABEF所成角。
(本小题满分12分)盒中有个小球,个白球,记为,个红球, 记为,个黑球, 记为,除了颜色和编号外,球没有任何区别.(1) 求从盒中取一球是红球的概率;(2) 从盒中取一球,记下颜色后放回,再取一球,记下颜色,若取白球得分,取红球得分,取黑球得分,求两次取球得分之和为分的概率
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的取值范围.