在某社区举办的“2010亚运知识有奖问答比赛”中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关亚运知识的问题,已知甲回答这道题对的概率为,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是;(1)求乙、丙两人各自回答这道题对的概率;(2)用表示回答该题对的人数,求的分布列和.
已知函数 (Ⅰ)求证:函数上是增函数. (Ⅱ)若上恒成立,求实数a的取值范围. (Ⅲ)若函数上的值域是,求实数a的取值范围.
已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)证明不等式:.
已知数列满足. (1)求数列的通项公式; (2)当时,证明不等式:.
设函数f(x)=在[1+,∞上为增函数. (1)求正实数a的取值范围. (2)若a=1,求征:(n∈N*且n≥2)
已知正项数列的前项和,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)定理:若函数在区间D上是凹函数,且存在,则当时,总有.请根据上述定理,且已知函数是上的凹函数,判断与的大小; (Ⅲ)求证:.