在某社区举办的“2010亚运知识有奖问答比赛”中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关亚运知识的问题,已知甲回答这道题对的概率为,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是;(1)求乙、丙两人各自回答这道题对的概率;(2)用表示回答该题对的人数,求的分布列和.
(本小题满分12分) 已知函数是定义域为的奇函数,(1)求实数的值;(2)证明是上的单调函数;(3)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元). (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产. ①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润? ②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
(本小题满分12分) 如图,已知⊙所在的平面,AB是⊙的直径,,是⊙上一点,且,分别为中点。 (1)求证:平面; (2)求证:; (3)求三棱锥-的体积。
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=。 (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并用定义证明。
(本小题满分10分) 已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R (1)求A∪B,( A)∩B; (2)若A∩C≠,求a的取值范围。