(本小题满分12分)已知函数是定义域为的奇函数,(1)求实数的值;(2)证明是上的单调函数;(3)若对于任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
计算下列各式:(要求写出必要的运算步骤)(1)(2).
已知集合.(1)求集合;(2)求证:的充要条件为;(3)若命题,命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知,命题:,命题:.(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若命题为真命题,求实数的取值范围;(3)若命题“”为真命题,且命题“”为假命题,求实数的取值范围.
抽取某种型号的车床生产的10个零件,编号为,…,,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
其中直径在区间[1.49,1.51]内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个.①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;②求这2个零件直径相等的概率;(3)若甲、乙分别从一等品中各取一个,求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率.
用计算机随机产生的有序二元数组满足.(1)求事件的概率;(2)求事件“”的概率.