(本小题满分13分)已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的最大值和最小值.
(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,,其中,则称为的“衍生数列”. (Ⅰ)若数列的“衍生数列”是,求; (Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:的“衍生数列”是; (Ⅲ)若为奇数,且的“衍生数列”是,的“衍生数列”是,….依次将数列,,,…的第项取出,构成数列.证明:是等差数列.
(本小题满分14分)已知函数,其中. (Ⅰ)若是的极值点,求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点是,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设经过点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,,,是的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.