在数1和100之间插入 $n$个实数，使得这 $n+2$个数构成递增的等比数列，将这 $n+2$个数的乘积记作 $T_n$，再令 $a_n=\log \left(T_n\right)$, $n\ge 1$.
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_n=\tan \left(a_n\right)·\tan \left(a_{n-1}\right)$，求数列 $\left\{b_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$.