本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 2 , 1 4 ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 2 , 1 4 ;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ξ ,求 ξ 的分布列与数学期望 E ξ .
设p:y=(x2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞)上是单调增函数;q:不等式(2t-2)dt>a的解集为R.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围.
在区间[0,1]上给定曲线y=x2,试在此区间内确定点t的值,使图中阴影部分的面积S1与S2之和最小.
如图所示,抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B,点P在抛物线上从A向B运动. (1)求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a,b); (2)证明由抛物线与线段AB围成的图形,被直线x=a分为面积相等的两部分.
设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2. (1)求常数a,b的值; (2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.
证明:把质量为m(单位:kg)的物体从地球的表面升高h(单位:m)处所做的功W=G·,其中G是地球引力常数,M是地球的质量,k是地球的半径.