本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 2 , 1 4 ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 2 , 1 4 ;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ξ ,求 ξ 的分布列与数学期望 E ξ .
在如图所示的几何体中,四边形是矩形,平面,,∥,,,分别是,的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面.
已知向量,,函数,三个内角的对边分别为. (1)求的单调递增区间; (2)若,求的面积.
已知函数. (1)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性; (2)当时,证明:>.
已知椭圆:()的焦距为,且过点(,),右焦点为.设,是上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆于,两点. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围.
若数列满足,则称数列为“平方递推数列”.已知数列中,,点在函数的图象上,其中为正整数. (1)证明数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列; (2)设(1)中“平方递推数列”的前项积为, 即,求; (3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的的最小值.