已知函数.(1)设是函数的极值点,求的值并讨论的单调性;(2)当时,证明:>.
(本小题满分13分). (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若的图像不存在与平行或重合的切线,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答下列问题: (Ⅰ)求全班人数及分数在之间的频数; (Ⅱ)不看茎叶图中的具体分数,仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数; (Ⅲ)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
(本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面是菱形,,侧面底面,分别为中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
(本小题满分12分)设. (Ⅰ)求最大值及相应值; (Ⅱ)锐角中,满足.求取值范围.
(本小题满分12分) 等差数列中,前项和为,且. (Ⅰ)求通项公式; (Ⅱ)设,求数列前项的和.