已知椭圆:()的焦距为,且过点(,),右焦点为.设,是上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知某单位有50名职工,从中按系统抽样抽取10名职工,分别统计这10名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示。 (Ⅰ)求该样本的方差; (Ⅱ)从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。
(本小题满分12分) 已知向量,,函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若,求的最大值和最小值.
设函数,其中 (1)当时,讨论函数f(x)的单调性; (2)若函数仅在处有极值,求的取值范围; (3)若对于任意的,不等式在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围.
已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)若,设,求数列的前项和.
已知函数为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 (1)求的值; (2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.