(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)设数列{cn}对任意自然数n均有=an+1成立,求c1+c2+c3+…+c2003的值.
如图,D,E分别为△ABC的边AB,AC上的点,且不与△ABC的顶点重合. 已知AE的长为m,AC的长为n,AD,AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根. (1)证明:C,B,D,E四点共圆; (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圆的半径.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,EC=ED. (1)证明:CD∥AB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明: (1)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD.
如图,AB是圆O的直径,D,E为圆O上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BD=DC,连结AC,AE,DE. 求证:∠E=∠C.
如图,⊙O和⊙O′相交于A,B两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连结DB并延长交⊙O于点E.证明: (1)AC·BD=AD·AB; (2)AC=AE.