(本小题满分13分)已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线与抛物线分别相交于A,B两点.(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;(Ⅱ)若,求直线的方程;(Ⅲ)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆有公共点,求椭圆的长轴长的最小值.
(本小题满分12分) 设,当时,对应值的集合为. (1)求的值;(2)若,求该函数的最值.
(本小题满分12分) 判断并证明函数在上的单调性.
(本小题满分12分) 已知集合,,,. (1)求; (2)若,求实数的取值范围.
某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价(元/件)之间,可近似看做一次函数的关系(图象如图所示). (1)根据图象,求一次函数的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元: ①求S关于的函数表达式; ②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.
已知函数, 其中(且 ⑴求函数的定义域; ⑵判断函数的奇偶性,并予以证明; ⑶判断它在区间(0,1)上的单调性并说明理由。