已知向量(1)求;(2)求夹角的余弦值.
数学自选模块题号:03“数学史与不等式选讲”模块已知函数,且,对于定义域内的任意实数(1)设时,S取得最小值,求a,b的值;(2)在(1)的条件下,证明:对任意成立.
(本小题满分15分)设,函数,.(1)当时,比较与的大小;(2)若存在实数,使函数的图象总在函数的图象的上方,求的取值集合.
(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(1)求证:平面PQB⊥平面PAD; (2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值
(本题满分14分) 已知数列的首项,,(1)若,求证是等比数列并求出的通项公式;(2)若对一切都成立,求的取值范围。