(本小题满分12分)2011年5月1日,湖北将举行大型活动,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。(1)求A能够入选的概率;(2)规定:按入选人数得训练经费(每入选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费不大于6000元的概率。
记函数的定义域为,函数的定义域为. (1)求; (2)若,求实数的取值范围.
四边形的顶点.为坐标原点. (1)求的外接圆的方程; (2)过上的点作圆的切线,设与轴、轴的正半轴分别 交于点、,求面积的最小值.
如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求四面体的体积.
(1) 直线:与直线:平行,求实数的值; (2)求过直线:与:的交点且垂直于直线:直线方程.
(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程; (2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式; (3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1