本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知双曲线的方程为,点和点(其中和均为正数)是双曲线的两条渐近线上的的两个动点,双曲线上的点满足(其中).(1)用的解析式表示;(2)求△(为坐标原点)面积的取值范围.
数列满足:,(). (1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)设,数列的前项和为,求证:.
在中,角,,的对边分别为,,,已知. (1)求; (2)若,求的取值范围.
已知函数(其中是自然对数的底数),,. (1)记函数,当时,求的单调区间; (2)若对于任意的,,,均有成立,求实数的取值范围.
已知各项均为正数的数列的前项和为,满足:(其中为常数). (1)若,,数列是等差数列,求的值; (2)若数列是等比数列,求证:.
设是等比数列的前项和,,,成等差数列. (1)设此等比数列的公比为,求的值; (2)问:数列中是否存在不同的三项,,成等差数列?若存在,求出,,满足 的条件;若不存在,请说明理由.