从某批产品中,有放回地抽取产品2次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率为0.84.(Ⅰ)求事件“从该批产品中任取1件产品,取到的是二等品”的概率p;(Ⅱ)若从20件该产品中任意抽取3件,求事件B:“取出的3件产品中至少有一件二等品”的概率.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知椭圆,常数、,且.(1)当时,过椭圆左焦点的直线交椭圆于点,与轴交于点,若,求直线的斜率;(2)过原点且斜率分别为和()的两条直线与椭圆的交点为(按逆时针顺序排列,且点位于第一象限内),试用表示四边形的面积;(3)求的最大值.
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知数列满足,,是数列的前项和,且().(1)求实数的值;(2)求数列的通项公式;(3)对于数列,若存在常数M,使(),且,则M叫做数列的“上渐近值”.设(),为数列的前项和,求数列的上渐近值.
(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知函数(,、是常数,且),对定义域内任意(、且),恒有成立.(1)求函数的解析式,并写出函数的定义域;(2)求的取值范围,使得.
本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知△的周长为,且. (1)求边长的值; (2)若(结果用反三角函数值表示).
本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.已知长方体,,点M是棱的中点.(1)试用反证法证明直线是异面直线;(2)求直线所成的角(结果用反三角函数值表示).