从某批产品中,有放回地抽取产品2次,每次随机抽取1件,假设事件A:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率为0.84.(Ⅰ)求事件“从该批产品中任取1件产品,取到的是二等品”的概率p;(Ⅱ)若从20件该产品中任意抽取3件,求事件B:“取出的3件产品中至少有一件二等品”的概率.
(本小题满分14分) 如图,四边形为矩形,且平面,为上的点,且平面 (1)设点为线段的中点,点为线段的中点,求证:∥平面 (2)求证 (3)当时,求三棱锥的体积。
(本小题满分12分) 先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题 若,则. 证明:构造二次函数 将展开得:对一切实数恒有,且抛物线的开口向上,. (Ⅰ)类比猜想: 若,则 . (在横线上填写你的猜想结论) (Ⅱ)证明你的猜想结论.
(本小题满分12分) 在中,已知,且. (Ⅰ)求的大小。 (Ⅱ)证明是等边三角形k
(本小题满分14分) 设动圆过点,且与定圆内切,动圆圆心的轨迹记为曲线,点的坐标为. (1)求曲线的方程; (2)若点为曲线上任意一点,求点和点的距离的最大值; (3)当时,在(2)的条件下,设是坐标原点,是曲线上横坐标为的点,记△的面积为,以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值?若存在,求出此最小值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行. (1)求实数a的取值范围; (2)设,的导数为,令 求证:.