已知函数 f x = ln x - x + 1 x - 1 .
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 y = e x 的切线.
已知函数（1）若当的表达式；（2）求实数上是单调函数.
如图，已知在直四棱柱中，，，．（1）求证：平面；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由.
已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.（1）求抛物线的标准方程； （2）求双曲线的标准方程.
过椭圆的一个焦点的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值.（为坐标原点）
直线与双曲线相交于两点，(1)求的取值范围(2)当为何值时，以为直径的圆过坐标原点.
的表达式；
上是单调函数.
中，
，
，
．
平面
；
是
上一点，试确定
平面
，并说明理由.
的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
.
的一个焦点的直线交椭圆于
、
两点，求
面积的最大值.（
为坐标原点）
与双曲线
相交于
两点，
的取值范围
为直径的圆过坐标原点.
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