已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0, 4 a n + 1 = 3 a n - b n + 4 , 4 b n + 1 = 3 b n - a n - 4 .
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
已知 (1)若,求x的范围; (2)求的最大值以及此时x的值.
函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,.(1)求此函数的解析式;(2)求此函数的单调递增区间.
函数的一段图象过点(0,1),如图所示.(1)求函数的表达式;(2)将函数的图象向右平移个单位,得函数的图象,求的最大值,并求出此时自变量x的集合.
如图所示,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时.(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式;(2)求该物体在t=5 s时的位置.
已知向量,,其中,, 试计算及的值; 求向量与的夹角的正弦值.