已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0, 4 a n + 1 = 3 a n - b n + 4 , 4 b n + 1 = 3 b n - a n - 4 .
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an–bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
已知函数在处切线为. (1)求的解析式; (2)设,,,表示直线的斜率,求证:.
如图,已知点是离心率为的椭圆:上的一点,斜率为的直线交椭圆于,两点,且、、三点互不重合. (1)求椭圆的方程;(2)求证:直线,的斜率之和为定值.
如图,已知四棱锥,底面是等腰梯形,且∥,是中点,平面,, 是中点. (1)证明:平面平面;(2)求点到平面的距离.
对某电子元件进行寿命追踪调查,所得样本数据的频率分布直方图如下. (1)求,并根据图中的数据,用分层抽样的方法抽取个元件,元件寿命落在之间的应抽取几个? (2)从(1)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个元件寿命落在之间,一个元件寿命落在之间”的概率.
已知为锐角,且,函数,数列的首项,. (1)求函数的表达式;(2)求数列的前项和.