己知函数在处的切线斜率为. (1)求实数的值及函数的单调区间;(2)设,对使得恒成立,求正实数的取值范围;(3)证明:.
(本小题满分12分)设和.
已知函数.(Ⅰ)求不等式的解集;(Ⅱ)若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.
如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=AC, AE= AB,BD,CE相交于点F。(I)求证:A,E,F,D四点共圆;(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.
(本小题满分12分)设和是函数的两个极值点,其中,.(Ⅰ) 求的取值范围;(Ⅱ) 若,求的最大值.
(本小题满分12分)如图,在点上,过点做//将的位置(),使得.(I)求证: (II)试问:当点上移动时,二面角的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.