(本小题12分)在人们对休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人的休闲方式是看电视,27人的休闲方式是参加体育运动。男性中有21人的休闲方式是看电视,33人的休闲方式是参加体育运动。(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表(2)判断性别是否与休闲方式有关系
如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点. (1)证明:B1C1⊥CE; (2)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为.求线段AM的长.
如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3. (1)证明:AC⊥B1D; (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点. (1)证明:MB平面PAD; (2)求点A到平面PMB的距离.
如图,在直三棱柱中,,,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面;
设函数. (1)求的单调区间及最大值; (2)恒成立,试求实数的取值范围.