(（本小题12分）设函数（1）求曲线在点处的切线方程。（2）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
浏览 866

(（本小题12分）
设函数
（1）求曲线在点处的切线方程。
（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围。

相关试题

设等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差为 $d$ ,前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ,等比数列 $\{b_{n}\}$ 的公比为 $q$ .已知 $b_{1} = a_{1}, b_{2} = 2, q = d, S_{10} = 100$ ．
（Ⅰ）求数列 $\{a_{n}\}$ , $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）当 $d > 1$ 时,记 $c_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}$ ,求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

某同学用"五点法"画函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 $f (x)$ 的解析式；
（Ⅱ）将 $y = f (x)$ 图象上所有点向左平行移动 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到 $y = g (x)$ 图象，求 $y = g (x)$ 的图象离原点 $O$ 最近的对称中心．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知数列 ${a_{n}}$ 的各项均为正数， $b_{n} = n (1 + \frac{1}{n}) a_{n}, (n \in N_{+})$ ， $e$ 为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数 $f (x) = 1 + x - e^{x}$ 的单调区间，并比较 $(1 + \frac{1}{n})^{n}$ 与 $e$ 的大小；
（Ⅱ）计算 $\frac{b_{1}}{a_{1}}, \frac{b_{1} b_{2}}{a_{1} a_{2}}, \frac{b_{1} b_{2} b_{3}}{a_{1} a_{2} a_{3}}$ ，由此推测计算 $\frac{b_{1} b_{2} . . . b_{n}}{a_{1} a_{2} . . . a_{n}}$ 的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令 $c_{n} = (a_{1} a_{2} . . . a_{n})^{\frac{1}{n}}$ ，数列 ${a_{n}}$ ， ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和分别记为 $S_{n}, T_{n}$ , 证明： $T_{n} < e S_{n}$ ．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

一种作图工具如图1所示． $O$ 是滑槽 $A B$ 的中点，短杆 $O N$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $M N$ 通过 $N$ 处铰链与 $O N$ 连接， $M N$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $A B$ 滑动，且 $D N = O N = 1$ ， $M N = 3$ ．当栓子 $D$ 在滑槽 $A B$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（ $D$ 不动时， $N$ 也不动）， $M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$ ．以 $O$ 为原点， $A B$ 所在的直线为 $x$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设动直线 $l$ 与两定直线 $l_{1} : x - 2 y = 0$ 和 $l_{2} : x + 2 y = 0$ 分别交于 $P, Q$ 两点．若直线 $l$ 总与曲线 $C$ 有且只有一个公共点，试探究： $△ O Q P$ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 $A, B$ 两种奶制品．生产1吨 $A$ 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨 $B$ 产品需鲜牛奶1．5吨，使用设备1．5小时，获利1200元．要求每天 $B$ 产品的产量不超过 $A$ 产品产量的2倍，设备每天生产 $A, B$ 两种产品时间之和不超过12小时．假定每天可获取的鲜牛奶数量 $W$ （单位：吨）是一个随机变量，其分布列为

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 $Z$ （单位：元）是一个随机变量．

（Ⅰ）求 $Z$ 的分布列和均值；
（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

推荐套卷

热门套卷