给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l₁,l₂使得l₁,l₂与椭圆C都只有一个交点,且l₁,l₂分别交其“准圆”于点M,N.
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l₁,l₂的方程;
②求证:|MN|为定值.