已知在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.①求直线普通方程和曲线的直角坐标方程;②设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.
(本题14分)已知函数,其中(Ⅰ)若函数、存在相同的零点,求的值;(Ⅱ)若存在两个正整数、,当时,有与同时成立,求的最大值及取最大值时的取值范围.
(本题15分)已知数列中,,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:对一切,有.
(本题15分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设过点的直线交椭圆于、两点,若,求直线的斜率的取值范围.
(本题15分)如图,已知平面与直线均垂直于所在平面,且.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
(本题15分)在中,内角的对边分别为,且,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)设边的中点为,,求的面积.