已知在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.①求直线普通方程和曲线的直角坐标方程;②设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.
如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点. (1)求证:BC⊥平面PAC; (2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.
如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧(左)视图、俯视图.已知CF=2AD,侧(左)视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,有关数据如图所示.求该几何体的体积.
有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度.
如图所示是一几何体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图. (1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD; (2)求几何体BEC-APD的体积.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*. (1)求a2的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)证明:对一切正整数n,有.