11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
如图,正方体中,已知为棱上的动点. (1)求证:; (2)当为棱的中点时,求直线与平面所成角的正弦值.
已知的定义域为[]. (1)求的最小值. (2)中,,,边的长为函数的最大值,求角大小及的面积.
有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功. (1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数). (2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?
设是实数,函数(). (1)求证:函数不是奇函数; (2)当时,求满足的的取值范围; (3)求函数的值域(用表示).
设数列,,,已知,,,,,(). (1)求数列的通项公式; (2)求证:对任意,为定值; (3)设为数列的前项和,若对任意,都有,求实数的取值范围.