11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
设函数,其中. (1)当时,判断函数在定义域上的单调性; (2)求函数的极值点.
已知数列的前项和为,且满足. (1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式; (2)求证:.
已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若,,求成立的正整数的最小值.
已知函数,直线,是图象的任意两条对称轴,且的最小值为. (1)求的表达式; (2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐 标不变,得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数的取值范围.
在中,角的对边分别是,若. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的值.