11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
(本小题满分12分)已知函数 若将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像恰好关于点对称,求实数的最小值;若函数在上为减函数,试求实数b的值。
(本小题满分12分) 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间(单位:时)与水深y(单位:米)的关系表:
(1)请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系; (2)一条货轮的吃水深度(船体最低点与水面的距离)为12米,安全条例规定船体最低点与 洋底间隙至少要有1.5米,请问该船何时能进出港口?在港口最多能停留多长时间?
(本小题满分12分)已知函数在区间上为增函数,求实数与的关系,并证明你的结论。
设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.
已知曲线按向量平移后得到曲线C. ① 求曲线C的方程; ②过点D(0, 2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设,求实数的取值范围.