(本小题共12分)甲、乙两个射手进行射击训练,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”,若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多,则称此组为“单位进步组”。(1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率;(2)记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数,求的分布列与数学期望。
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y (万元),有如下的统计数据由资料知两变量呈线性相关,并且统计得五组数据的平均值分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元, (1)求回归直线方程; (2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中: (1)至少射中7环的概率; (2)射中环数不足8环的概率.
设集合,. (Ⅰ) 若,求实数的取值范围; (Ⅱ) 当时,不存在元素使与同时成立,求实数的取值范围.
已知抛物线的焦点为,过点的直线与相交于两点,点关于轴的对称点为. (Ⅰ)证明:点在直线上; (Ⅱ)设,求的平分线与轴的交点坐标.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的极大值; (Ⅱ)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围.