(本小题共12分)甲、乙两个射手进行射击训练,甲击中目标的概率为,乙击中目标的概率为,每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”,若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多,则称此组为“单位进步组”。(1)求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率;(2)记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数,求的分布列与数学期望。
(本小题满分12分)设是锐角三角形,三个内角,,所对的边分别记为,,,并且.(1)求角的值;(2)若,,求,(其中).
(本小题满分10分)已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合,.(1)求 ;(2)若且,求实数的取值范围
(本小题满分13分)已知函数(1)若a的值;(2)求函数的单调区间;(3)若函数没有零点,求a的取值范围.
椭圆方程为的一个顶点为,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)直线:与椭圆相交于不同的两点满足,求.
已知数列的各项均大于1,前n项和满足。(Ⅰ)求及数列的通项公式;(Ⅱ)记,求证: 。