(本小题满分12分)如图,在山脚测得山顶的仰角为,沿倾斜角为的斜坡向上走米到,在处测得山顶的仰角为(1)求长度;(2)证明:山高.
(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班 位女同学,位男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析。 (Ⅰ)如果按性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本(只要求写出算式即可,不必计算出结果); (Ⅱ)随机抽取位同学,数学成绩由低到高依次为:;物理成绩由低到高依次为:,若规定分(含分)以上为优秀,记为这位同学中数学和物理分数均为优秀的人数,求的分布列和数学期望; (Ⅲ)若这位同学的数学、物理分数事实上对应下表:
根据上表数据可知,变量与之间具有较强的线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到).(参考数据:,,, ,,,)
(本小题满分12分) 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答,然后由乙回答剩余题,每人答对其中题就停止答题,即闯关成功.已知在道备选题中,甲能答对其中的道题,乙答对每道题的概率都是.(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率;(Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)如图,已知 与圆相切于点,半径 ,交于点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若圆的半径为3,,求的长度.
(本小题满分12分) 已知直线的极坐标方程为圆M的参数方程为(其中为参数).(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)求圆M上的点到直线的距离的最小值.
(本小题满分10分)求 在上的最大值和最小值。