．已知：如图，梯形ABCD中，∥，，，，点E在BC边上，将△

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

北京市顺义区初三一模数学试题

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．已知：如图，梯形ABCD中，∥，，，，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点处．

（1）求的度数；
（2）求△的面积．

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计算： $| - 3 | - \sqrt{9} + 1$ ．

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如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，且 $A (- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ．

（1）求该抛物线的函数达式；

（2）直线 $l$ 过点 $A$ 且在第一象限与抛物线交于点 $C$ ．当 $∠ CAB = 45 °$ 时，求点 $C$ 的坐标；

（3）点 $D$ 在抛物线上与点 $C$ 关于对称轴对称，点 $P$ 是抛物线上一动点，令 $P (x_{P}$ ， $y_{P})$ ，当 $1 ⩽ x_{P} ⩽ a$ ， $1 ⩽ a ⩽ 5$ 时，求 $ΔPCD$ 面积的最大值（可含 $a$ 表示）．

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $AB$ 上的一点，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $BC$ 相切于点 $E$ ，连接 $AE$ ， $DE$ ．

（1）求证： $AE$ 平分 $∠ BAC$ ；

（2）若 $∠ B = 30 °$ ，求 $\frac{CE}{DE}$ 的值．

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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ C = 90 °$ ， $∠ ADB = ∠ ABD = \frac{1}{2} ∠ BDC$ ， $DE$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ BD$ ，垂足为 $F$ ，且 $EF = EC$ ．

（1）求证：四边形 $ABED$ 是菱形；

（2）若 $AD = 4$ ，求 $ΔBED$ 的面积．

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为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过 $12 m^{3}$ 时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 $12 m^{3}$ 时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为 $10 m^{3}$ ，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为 $14 m^{3}$ ，缴纳水费51.4元．

（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？

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