（本小题满分12分） 已知函数（Ⅰ）设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；（Ⅱ）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。
已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = - 1 2 n 2 + k n ( k ∈ N * ) ,且 S n 的最大值为8. （1）确定常数 k ，求 a n ； （2）求数列 { 9 - 2 a n 2 n } 的前 n 项和 T n .
已知函数 f x = e a x - x ，其中 a ≠ 0
（1）若对一切 x ∈ R , f x ⩾ 1 恒成立，求 a 的取值集合. （2）在函数 f x 的图像上取定两点 A x 1 , f x 1 , B x 2 , f x 2 x 1 < x 2 ，记直线 A B 的斜率为 K ，问：是否存在 x 0 ∈ x 1 , x 2 ，使 f ` x 0 > k 成立？若存在，求 x 0 的取值范围；若不存在，请说明理由.
在直角坐标系 x O y 中，曲线 C 1 的点均在 C 2 : x - 5 2 + y 2 = 9 外，且对 C 1 上任意一点 M , M 到直线 x = - 2 的距离等于该点与圆 C 2 上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线 C 1 的方程； （Ⅱ）设 P x 0 , y 0 y 0 ≠ ± 3 为圆 C 2 外一点，过 P 作圆 C 2 的两条切线，分别与曲线 C 1 相交于点 A , B 和 C , D .
证明：当 P 在直线 x = - 4 上运动时，四点 A , B , C , D 的纵坐标之积为定值.
某企业接到生产3000台某产品的 A , B , C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产 A 部件６件，或 B 部件３件，或 C 部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产 B 部件的人数与生产 A 部件的人数成正比，比例系数为 k （ k 为正整数）. （１）设生产 A 部件的人数为 x ，分别写出完成 A , B , C 三种部件生产需要的时间； （２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数 k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.
已知数列 a n 的各项均为正数，记 A n = a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a n ， B n = a 2 + a 3 + . . . + a n + 1 ， C n = a 3 + a 4 + . . . + a n + 2 ， n = 1 , 2 , …… （1）若 a 1 = 1 ， a 2 = 5 ，且对任意 n ∈ N ﹡，三个数 A n ， B n ， C n 组成等差数列，求数列 a n 的通项公式. （2）证明：数列 a n 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意 n ∈ N + ，三个数 A n ， B n ， C n 组成公比为 q 的等比数列.
有公共点，且在公共点处的切线相同，若
，试建立
关于
的函数关系式，并求的最大值；
在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。
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