从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。(1)若抽取后又放回,抽3次,①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率;②求抽到红球次数的数学期望(2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为的分布列及期望。
已知数列满足:,,记,为数列的前项和. (1)证明数列为等比数列,并求其通项公式; (2)若对任意且,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)令,证明:.
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. ⑴求椭圆的方程. ⑵设直线:与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,且的面积为,求实数的值.
.(本题满分12分) 已知函数 (1)求函数的单调区间及最值; (2)为何值时,方程有三个不同的实根.
( 如图,长方体中,,,,分别是的中点. (1)求证:⊥平面; (2)求二面角的大小.
甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲,乙两人分别回答4个问题,答对一题得1分,不答或答错得0分,4个问题结束后以总分决定胜负。甲,乙回答正确的概率分别是和,且不相互影响。求: (1) 甲回答4次,至少得1分的概率; (2) 甲恰好以3分的优势取胜的概率。