函数在时取得极小值.(1)求实数的值;(2)是否存在区间,使得在该区间上的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集.(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
(本小题满分10)选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,曲线,(t为参数).(1)写出C1的直角坐标方程和C2的普通方程;(2)设C1和C2的交点为P,求点P在直角坐标系中的坐标.
(本小题满分12分)已知函数在x=1处的切线方程为x-y=1.(1)求f(x)的表达式;(2)若f(x)≥g(x)恒成立,则称f(x)为g(x)的一个“上界函数”,当(1)中的函数f(x)为函数g(x)=lnx(t∈R)的一个上界函数时,求实数t的取值范围;(3)当m>0时,对于(1)中的f(x),讨论F(x)= f(x)+在区间(0,2)上极值点的个数.
(本小题满分12分)设椭圆C 的离心率为,其焦距. (1)求椭圆C的方程; (2)若P在椭圆上,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,且满足,求实数t的范围; (3)过点Q(1,0)作直线l (不与x轴垂直)与该椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,若,试判断是否为定值,并说明理由.
(本小题满分12分)为调查高三学生的视力情况,某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生,经校医用视力表检测得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),如图,若视力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”。 (1)写出这组数据的众数和中位数; (2)从这16人中随机选取3人,求至少有2人是“好视力”的概率; (3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记X表示抽到“好视力”学生的人数,求X的分布列及数学期望。