. (本小题满分13分)
设A
,B
是椭圆
上的两点，
为坐标原点，向量
，向量
。
(1)设
,证明:点M在椭圆上;
(2)若点P、Q为椭圆上两点，且
∥
试问：线段PQ能否被直线OA平分？若能平分，请加以证明；若不能平分，请证明理由。
相关试题
（本小题满分12分）
已知关于
的一元二次函数
（Ⅰ）设集合
和
，分别从集合
和
中随
机取一个数作为
和
，求函数
在区间[
上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点
是区域
内的随机点，
记
有两个零点,其中一个大于
，另一个小于
,求事件
发生的概率.
时，
与
在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
是函数
的
求证
（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，且短轴长为2。
（I）求椭圆方程；
（II）过点（m,0）作圆
的切线交椭圆于A、B两点，试将
表示为m的函数，并求的最大值。
（本小题满分12分）
如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数
时的图象，图象的最高点为
，垂足为F。
（I）求函数
的解析式；
（II）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲
线OD上何处时，水上乐园的面积最大？
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