某工厂2010年第三季度生产的A,B,C,D四种型号的产品产量用条形图形表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会。(1)A,B,C,D型号的产品各抽取多少件?(2)从50件样品随机地抽取2件,求这2件产品恰好是不同型号产品的概率。(3)从A,C型号的样品中随机地抽取3件,用ξ表示抽取A型号的产品件数,求ξ的分布列和数学期望
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R) (1)求证:两函数的图象交于不同的两点A、B; (2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
如图,直三棱柱ABC—A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的中点. (1)求的长; (2)求cos<>的值; (3)求证: A1B⊥C1M.
有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”,B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”,C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的,请问苹果究竟在哪个盒子里?
写出下列各命题的否定及其否命题,并判断它们的真假. (1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数; (2)若xy=0,则x=0或y=0; (3)若一个数是质数,则这个数是奇数.
已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β, 证明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.