已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点. (I)求直线与交点的轨迹C的方程; (Ⅱ)若过点F(0,2)的动直线z与曲线C交于A、B两点,问在y轴上是否存在定点E,使得?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.
设函数 f x = x 3 + 3 b x 2 + 3 c x 在两个极值点 x 1 , x 2 ,且 x 1 ∈ - 1 , 0 , x 2 ∈ 1 , 2 。 (Ⅰ)求 b , c 满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点 b , c 的区域;
(II)证明: - 10 ≤ f x 2 ≤ - 1 2
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券. (I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率; (II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率. (理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学 期望E.
等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比 (1)求与; (2)求
已知:正方体,为棱的中点. (1)求证: (2)求三棱锥的体积; (3)求证:平面.
已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列(). (1)若,求; (2)试写出关于的关系式,并求的取值范围; (3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列的一般结论是什么?(不需要证明)