已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点. (I)求直线与交点的轨迹C的方程; (Ⅱ)若过点F(0,2)的动直线z与曲线C交于A、B两点,问在y轴上是否存在定点E,使得?若存在,求出E点的坐标;若不存在,说明理由.
已知, (1)若,求的值; (2)若,求中含项的系数;
一个口袋有2个红球和4个黄球,从中随机地连取3个球,每次取一个,记事件A=“恰有一个红球”,事件B=“第三个是红球”,求: (1)不放回时,事件A,B的概率; (2)每次抽后放回时,事件A,B的概率.
已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项,而的展开式的系数最大的项等于54,求的值
已知函数 ⑴若,试确定函数的单调区间; ⑵若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围; ⑶设函数,求证:。
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切,分别是椭圆的左右两个顶点, 为椭圆上的动点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)为过且垂直于轴的直线上的点,若,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.