（（本小题满分14分）已知两点M（－1，0），N（1，0），

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（（本小题满分14分）
已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列。
（1）点P的轨迹是什么曲线？
（2）若点P的坐标为（x₀，y₀），记为θ为的夹角，求tanθ．

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已知矩阵 $A$ 的逆矩阵 $A^{- 1} = [\begin{matrix} - \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2} \end{matrix} \begin{matrix} \frac{3}{4} \\ - \frac{1}{2} \end{matrix}]$ ，求矩阵 $A$ 的特征值．

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求证： $∠ E = ∠ C$ ．

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（2）设 $b_{n + 1} = \sqrt{2} \cdot \frac{b_{n}}{a_{n}}, n \in N^{*}$ ，且 ${a_{n}}$ 是等比数列，求 $a_{1}$ 和 $b_{1}$ 的值．

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（ii）求证： $P F_{1} + P F_{2}$ 是定值．

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若函数 $y = f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 处取得极大值或极小值，则称 $x_{0}$ 为函数 $y = f (x)$ 的极值点.已知 $a, b$ 是实数，1和-1是函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x$ 的两个极值点．
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（3）设 $h (x) = f (f (x)) - c$ ，其中 $c \in [- 2, 2]$ ，求函数 $y = h (x)$ 的零点个数．

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