某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目每次考试成绩合格的概率均为,科目每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;(2)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望.
已知函数,其图象为曲线,点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当点时,的方程为,求实数和的值; (Ⅲ)设切线、的斜率分别为、,试问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆与曲线的交点为、,求面积的最大值.
如图,在四棱锥中, 平面,,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求棱锥的高.
已知数列中,点在直线上,且. (Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求; (Ⅱ)设,数列的前项和为,,成立,求实数的取值范围.
某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人,将这16人的数学成绩编成如下茎叶图. (Ⅰ)茎叶图中有一个数据污损不清(用△表示),若甲班抽出来的同学平均成绩为122分,试推算这个污损的数据是多少? (Ⅱ)现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍,请将所有可能的结果列举出来,并求选出的两位同学不在同一个班的概率.