已知长方体中,底面为正方形,面,,,点在棱上,且.(Ⅰ)试在棱上确定一点,使得直线平面,并证明;(Ⅱ)若动点在底面内,且,请说明点的轨迹,并探求长度的最小值.
若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m. (1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab.
已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,其中至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
证明:,,不能为同一等差数列中的三项.
设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明: (1)数列是等比数列; (2)Sn+1=4an.