本小题满分12分)港口A北偏东30°方向的C处有一检查站,港口正东方向的B处有一轮船,距离检查站为31海里,该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站,已知观测站与检查站距离21海里,问此时轮船离港口A还有多远?
(本小题12分)函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时,;当时,.(Ⅰ)求此函数的解析式;(Ⅱ)求此函数的单调递增区间.
(本小题10分)命题:实数满足,其中;命题:实数满足或;若是的必要不充分条件,求的取值范围.
已知椭圆的离心率.直线x=t(t>0)与曲线E交于不同的两点,,以线段为直径作圆,圆心为.(1)求椭圆的方程;(2)若圆与y轴相交于不同的两点A,B,求△ABC的面积的最大值.
设,分别是椭圆E:的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列.(Ⅰ)求|AB|;(Ⅱ)若直线的斜率为1,求b的值.
(本小题12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组后,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.(1)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数;(2)若从第1组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.